有限数学例

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

ステップ 1

$a$ を $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a^{5}$ で因数分解します。

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

ステップ 1.2

$a$ を $- 8 a^{3}$ で因数分解します。

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

ステップ 1.3

$a$ を $16 a$ で因数分解します。

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

ステップ 1.4

$a$ を $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ で因数分解します。

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

ステップ 1.5

$a$ を $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ で因数分解します。

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

ステップ 2

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

ステップ 3

$u = a^{2}$ とします。 $u$ を $a^{2}$ に代入します。

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

ステップ 4.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

ステップ 4.3

多項式を書き換えます。

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

ステップ 4.4

$a = u$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$a {(u - 4)}^{2}$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $a^{2}$ で置き換えます。

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2$ です。

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

ステップ 8

因数分解。

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ステップ 8.1

積の法則を $(a + 2) (a - 2)$ に当てはめます。

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

ステップ 8.2

不要な括弧を削除します。

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$

有限数学 例

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