有限数学例

$x^{6} - 216 y^{3}$

ステップ 1

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - 216 y^{3}$

ステップ 2

$216 y^{3}$ を ${(6 y)}^{3}$ に書き換えます。

${(x^{2})}^{3} - {(6 y)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 6 y$ です。

$(x^{2} - (6 y)) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$(x^{2} - 6 y) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(x^{2} - 6 y) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + x^{2} (6 y) + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + {(6 y)}^{2})$

ステップ 4.4

積の法則を $6 y$ に当てはめます。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + 6^{2} y^{2})$

ステップ 4.5

$6$ を $2$ 乗します。

$(x^{2} - 6 y) (x^{4} + 6 x^{2} y + 36 y^{2})$

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