有限数学例

$x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$

ステップ 1

$x^{2}$ を $x^{5} - 27 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} - 27 x^{2} y^{3}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ を $- 27 x^{2} y^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$

ステップ 1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 27 y^{3})$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{3} - 27 y^{3})$

ステップ 2

$27 y^{3}$ を ${(3 y)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} (x^{3} - {(3 y)}^{3})$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3 y$ です。

$x^{2} ((x - (3 y)) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

簡約します。

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ステップ 4.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

ステップ 4.1.3

積の法則を $3 y$ に当てはめます。

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 3^{2} y^{2}))$

ステップ 4.1.4

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} ((x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2}))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 3 y) (x^{2} + 3 x y + 9 y^{2})$

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