有限数学例

$3 p^{2} - 28 p q - 20 q^{2}$

ステップ 1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 20 = - 60$ で和が $b = - 28$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$3 p^{2} - 20 q^{2} - 28 p q$

ステップ 1.2

$- 20 q^{2}$ と $- 28 p q$ を並べ替えます。

$3 p^{2} - 28 p q - 20 q^{2}$

ステップ 1.3

$- 28$ を $- 28 p q$ で因数分解します。

$3 p^{2} - 28 (p q) - 20 q^{2}$

ステップ 1.4

$- 28$ を $2$ プラス $- 30$ に書き換える

$3 p^{2} + (2 - 30) (p q) - 20 q^{2}$

ステップ 1.5

分配則を当てはめます。

$3 p^{2} + 2 (p q) - 30 (p q) - 20 q^{2}$

ステップ 1.6

不要な括弧を削除します。

$3 p^{2} + 2 p q - 30 (p q) - 20 q^{2}$

ステップ 1.7

不要な括弧を削除します。

$3 p^{2} + 2 p q - 30 p q - 20 q^{2}$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 p^{2} + 2 p q) - 30 p q - 20 q^{2}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$p (3 p + 2 q) - 10 q (3 p + 2 q)$

ステップ 3

最大公約数 $3 p + 2 q$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 p + 2 q) (p - 10 q)$

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