有限数学例

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

ステップ 1

$25 y^{2 m}$ を ${(5 y^{m})}^{2}$ に書き換えます。

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

ステップ 2

$x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ を ${(x^{n} - 1)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1

$x^{2 n}$ を ${(x^{n})}^{2}$ に書き換えます。

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

ステップ 2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

ステップ 2.4

多項式を書き換えます。

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

ステップ 2.5

$a = x^{n}$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 y^{m}$ であり、 $b = x^{n} - 1$ です。

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

ステップ 4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$

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