有限数学例

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$ を $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ に書き換えます。

$(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ を展開します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.4

$- 10$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.8

$3$ に $3$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.9

$- 10$ に $3$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.10

$3$ に $- 10$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 1.3.1.11

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

ステップ 1.3.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$3 x^{3}$ と $3 x^{3}$ をたし算します。

$x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

ステップ 1.3.2.2

$- 10 x^{2}$ と $9 x^{2}$ をたし算します。

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

ステップ 1.3.2.3

$- x^{2}$ から $10 x^{2}$ を引きます。

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 30 x - 30 x + 100$

ステップ 1.3.2.4

$- 30 x$ から $30 x$ を引きます。

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100$

ステップ 2

最大指数は多項式の次数です。

$4$

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