有限数学例

$(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sqrt{7}) (1 - \sqrt{7})$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} (1 - \sqrt{7})$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 1.2.1.2

$- \sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 1.2.1.3

$\sqrt{7}$ に $1$ をかけます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} + \sqrt{7} (- \sqrt{7})$

ステップ 1.2.1.4

$\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1.4.1

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

ステップ 1.2.1.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

ステップ 1.2.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

ステップ 1.2.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

ステップ 1.2.1.5

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 1.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 1.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

ステップ 1.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7^{1}$

ステップ 1.2.1.5.5

指数を求めます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

ステップ 1.2.1.6

$- 1$ に $7$ をかけます。

$1 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 7$

ステップ 1.2.2

$1$ から $7$ を引きます。

$- 6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}$

ステップ 1.2.3

$- \sqrt{7}$ と $\sqrt{7}$ をたし算します。

$- 6 + 0$

ステップ 1.2.4

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6$

ステップ 2

式は定数です。つまり、 $x^{0}$ の因数で書き換えることができます。次数は変数の最大指数です。

$0$

有限数学 例

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