有限数学例

$2 (- \frac{5}{11}) (\sqrt{\frac{96}{11}})$

ステップ 1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 1.1

$2 (- \frac{5}{11})$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 (\frac{5}{11}) \sqrt{\frac{96}{11}}$

ステップ 1.1.2

$- 2$ と $\frac{5}{11}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \cdot 5}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

ステップ 1.1.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

ステップ 1.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{11} \sqrt{\frac{96}{11}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{\frac{96}{11}}$ を $\frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}$ に書き換えます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{11}}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{16 (6)}}{\sqrt{11}}$

ステップ 1.4.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 6}}{\sqrt{11}}$

ステップ 1.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$

ステップ 1.5

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$- \frac{10}{11} (\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}})$

ステップ 1.6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.6.1

$\frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{11}}$ に $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ をかけます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

ステップ 1.6.3

$\sqrt{11}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

ステップ 1.6.6

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.6.6.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11^{1}}$

ステップ 1.6.6.5

指数を求めます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{6} \sqrt{11}}{11}$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

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ステップ 1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{11 \cdot 6}}{11}$

ステップ 1.7.2

$11$ に $6$ をかけます。

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{66}}{11}$

ステップ 1.8

$- \frac{10}{11} \cdot \frac{4 \sqrt{66}}{11}$ を掛けます。

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ステップ 1.8.1

$\frac{4 \sqrt{66}}{11}$ に $\frac{10}{11}$ をかけます。

$- \frac{4 \sqrt{66} \cdot 10}{11 \cdot 11}$

ステップ 1.8.2

$10$ に $4$ をかけます。

$- \frac{40 \sqrt{66}}{11 \cdot 11}$

ステップ 1.8.3

$11$ に $11$ をかけます。

$- \frac{40 \sqrt{66}}{121}$

ステップ 2

式は定数です。つまり、 $x^{0}$ の因数で書き換えることができます。次数は変数の最大指数です。

$0$

有限数学 例

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