有限数学例

$s^{3} - \frac{1}{125}$

ステップ 1

$\frac{1}{125}$ を ${(\frac{1}{5})}^{3}$ に書き換えます。

$s^{3} - {(\frac{1}{5})}^{3}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s$ であり、 $b = \frac{1}{5}$ です。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + s \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$s$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2})$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{5}$ に当てはめます。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1^{2}}{5^{2}})$

ステップ 3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{5^{2}})$

ステップ 3.4

$5$ を $2$ 乗します。

$(s - \frac{1}{5}) (s^{2} + \frac{s}{5} + \frac{1}{25})$

ステップ 3.5

因数分解。

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ステップ 3.5.1

各項から $\frac{1}{25}$ をくくり出します。

$(s - \frac{1}{5}) (\frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1))$

ステップ 3.5.2

不要な括弧を削除します。

$(s - \frac{1}{5}) \frac{1}{25} (25 s^{2} + 5 s + 1)$

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