有限数学例

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

ステップ 1

$m^{3} n^{6}$ を ${(m n^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

ステップ 2

$64 p^{3}$ を ${(4 p)}^{3}$ に書き換えます。

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m n^{2}$ であり、 $b = 4 p$ です。

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

ステップ 4.2

積の法則を $m n^{2}$ に当てはめます。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

ステップ 4.3

${(n^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

ステップ 4.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

ステップ 4.5

積の法則を $4 p$ に当てはめます。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

ステップ 4.6

$4$ を $2$ 乗します。

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$

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