有限数学例

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

ステップ 1

項を再分類します。

$m^{2} - 49 c^{2} + 42 c - 9$

ステップ 2

$- 1$ を $- 49 c^{2} + 42 c - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- 49 c^{2}$ で因数分解します。

$m^{2} - (49 c^{2}) + 42 c - 9$

ステップ 2.2

$- 1$ を $42 c$ で因数分解します。

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 9$

ステップ 2.3

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$m^{2} - (49 c^{2}) - (- 42 c) - 1 (9)$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (49 c^{2}) - (- 42 c)$ で因数分解します。

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (49 c^{2} - 42 c) - 1 (9)$ で因数分解します。

$m^{2} - (49 c^{2} - 42 c + 9)$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$49 c^{2}$ を ${(7 c)}^{2}$ に書き換えます。

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 9)$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 42 c + 3^{2})$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$42 c = 2 \cdot (7 c) \cdot 3$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

$m^{2} - ({(7 c)}^{2} - 2 \cdot (7 c) \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.5

$a = 7 c$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$m^{2} - {(7 c - 3)}^{2}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = m$ であり、 $b = 7 c - 3$ です。

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c - 3))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$(m + 7 c - 3) (m - (7 c) - - 3)$

ステップ 5.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c - - 3)$

ステップ 5.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$(m + 7 c - 3) (m - 7 c + 3)$

有限数学 例

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