有限数学例

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

ステップ 1

$a^{2} b^{2}$ を ${(a b)}^{2}$ に書き換えます。

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

ステップ 2

${(a b)}^{4}$ を ${({(a b)}^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

ステップ 3

$u = {(a b)}^{2}$ とします。 $u$ を ${(a b)}^{2}$ に代入します。

$u^{2} + 4 u - 96$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} + 4 u - 96$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 96$ で、その和が $4$ です。

$- 8, 12$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 8) (u + 12)$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を ${(a b)}^{2}$ で置き換えます。

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

ステップ 6.2

積の法則を $a b$ に当てはめます。

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$

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