有限数学例

$3^{2 n} - 3^{n} - 20$

ステップ 1

$3^{2 n}$ を ${(3^{n})}^{2}$ に書き換えます。

${(3^{n})}^{2} - 3^{n} - 20$

ステップ 2

$u = 3^{n}$ とします。 $u$ を $3^{n}$ に代入します。

$u^{2} - u - 20$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $u^{2} - u - 20$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 4)$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $3^{n}$ で置き換えます。

$(3^{n} - 5) (3^{n} + 4)$

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