有限数学例

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 1

$\frac{2}{x - 9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 3}{x - 3}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 2

$- \frac{1}{x - 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 9}{x - 9}$ を掛けます。

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 9) (x - 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{2}{x - 9}$ に $\frac{x - 3}{x - 3}$ をかけます。

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x - 3}$ に $\frac{x - 9}{x - 9}$ をかけます。

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 3.3

$(x - 9) (x - 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 5

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

ステップ 6

$- \frac{1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ を掛けます。

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

ステップ 7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{x - 4}$ に $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ をかけます。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

ステップ 7.3

$(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

ステップ 7.4

$(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9

因数分解した形で $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.1.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.3

$- 6$ と $9$ をたし算します。

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.4

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 4)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.5.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.5.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.5.2

$- 4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.7

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.8

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 3) (x - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.8.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.9.1.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.9.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.9.1.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.9.1.3

$3$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.9.2

$9 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.10

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.11

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.12

$- x$ と $12 x$ をたし算します。

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

ステップ 9.13

$- 12$ から $27$ を引きます。

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

有限数学 例

有限数学例