有限数学例

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

ステップ 1

中項を書き換えます。

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

ステップ 2

項を並べ替えます。

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

ステップ 3

最初の3項を完全平方式で因数分解します。

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ と $t^{2}$ をまとめます。

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

ステップ 5

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ を $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ に書き換えます。

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

ステップ 6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ を展開します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.2

まとめる。

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.3

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.4

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.5

まとめる。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.6

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.7

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

ステップ 7.1.8

まとめる。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

ステップ 7.1.9

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.9.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

ステップ 7.1.9.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

ステップ 7.1.10

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

ステップ 7.2

$\frac{t^{2}}{20}$ と $\frac{t^{2}}{20}$ をたし算します。

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

ステップ 9

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

ステップ 10

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 10.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

ステップ 10.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

ステップ 10.3

$\frac{1^{2}}{5^{2}}$ を ${(\frac{1}{5})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

ステップ 10.4

$t^{4}$ を ${(t^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

ステップ 10.5

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

ステップ 10.6

$\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ を ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

ステップ 10.7

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

ステップ 10.8

多項式を書き換えます。

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

ステップ 10.9

$a = \frac{1}{5}$ と $b = \frac{t^{2}}{4}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$

有限数学 例

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