有限数学例

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

ステップ 1

${(m + n)}^{2}$ を $(m + n) (m + n)$ に書き換えます。

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(m + n) (m + n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

ステップ 3.1.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

ステップ 3.2

$m n$ と $n m$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n$ と $m$ を並べ替えます。

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

ステップ 3.2.2

$m n$ と $m n$ をたし算します。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

ステップ 4

${(m - n)}^{2}$ を $(m - n) (m - n)$ に書き換えます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(m - n) (m - n)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$m$ に $m$ をかけます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

ステップ 6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

ステップ 6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

ステップ 6.1.4

指数を足して $n$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$n$ を移動させます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

ステップ 6.1.4.2

$n$ に $n$ をかけます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

ステップ 6.1.6

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

ステップ 6.2

$- m n$ から $n m$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$n$ を移動させます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

ステップ 6.2.2

$- m n$ から $m n$ を引きます。

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

ステップ 7

$m^{2}$ と $m^{2}$ をたし算します。

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

ステップ 8

$2 m n$ から $2 m n$ を引きます。

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

ステップ 9

$2 m^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

ステップ 10

$n^{2}$ と $n^{2}$ をたし算します。

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

ステップ 11

$2$ を $2 m^{2} + 2 n^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$2$ を $2 m^{2}$ で因数分解します。

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

ステップ 11.2

$2$ を $2 n^{2}$ で因数分解します。

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

ステップ 11.3

$2$ を $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ で因数分解します。

$2 (m^{2} + n^{2})$

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