有限数学例

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} + 11 k + 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $11$ です。

$2, 9$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 15 k + 54$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $54$ で、その和が $15$ です。

$6, 9$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式 $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 4

$k$ を $k^{2} + 6 k$ で因数分解します。

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ステップ 4.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 4.2

$k$ を $6 k$ で因数分解します。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 4.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

ステップ 6

指数を足して $k^{2}$ に $k$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$k$ を移動させます。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

ステップ 6.2

$k$ に $k^{2}$ をかけます。

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ステップ 6.2.1

$k$ を $1$ 乗します。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

ステップ 6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

ステップ 6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$

有限数学 例

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