有限数学例

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

ステップ 1

項を再分類します。

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

ステップ 2.4

$a = w$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

ステップ 3

$- q^{2}$ と ${(w + 4)}^{2}$ を並べ替えます。

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w + 4$ であり、 $b = q$ です。

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$

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