有限数学例

$\sqrt{m^{7} n^{11}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{m^{7} n^{11}}$ を

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{m^{11} n^{5}} + \sqrt{m^{5} n}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{m^{11} n^{5}}$ を

${(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{m^{5} n}$

ステップ 3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{m^{5} n}$ を

${(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(m^{7} n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

積の法則を

$m^{7} n^{11}$ に当てはめます。

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

${(m^{7})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{7 (\frac{1}{2})} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$7$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} {(n^{11})}^{\frac{1}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

${(n^{11})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{11 (\frac{1}{2})} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

$11$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - {(m^{11} n^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

積の法則を

$m^{11} n^{5}$ に当てはめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - ({(m^{11})}^{\frac{1}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

${(m^{11})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{11 (\frac{1}{2})} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.2

$11$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} {(n^{5})}^{\frac{1}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9

${(n^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{5 (\frac{1}{2})}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9.2

$5$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - (m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}}) + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 10

括弧を削除します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5} n)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 11

積の法則を

$m^{5} n$ に当てはめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + {(m^{5})}^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12

${(m^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 12.1

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{5 (\frac{1}{2})} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 12.2

$5$ と

$\frac{1}{2}$ をまとめます。

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$

ステップ 13

因数分解した形で

$m^{\frac{7}{2}} n^{\frac{11}{2}} - m^{\frac{11}{2}} n^{\frac{5}{2}} + m^{\frac{5}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ を書き換えます。

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ステップ 13.1