有限数学例

$x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

ステップ 1

$x^{\frac{1}{9}}$ を $x^{\frac{5}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{\frac{1}{9}}$ を $x^{\frac{5}{9}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} - x^{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.2

$x^{\frac{1}{9}}$ を $- x^{\frac{1}{9}}$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$

ステップ 1.3

$x^{\frac{1}{9}}$ を $x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{4}{9}} + x^{\frac{1}{9}} \cdot - 1$ で因数分解します。

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{4}{9}} - 1)$

ステップ 2

$x^{\frac{4}{9}}$ を ${(x^{\frac{2}{9}})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1)$

ステップ 3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{9}} ({(x^{\frac{2}{9}})}^{2} - 1^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{2}{9}}$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{2}{9}} - 1))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$x^{\frac{2}{9}}$ を ${(x^{\frac{1}{9}})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1))$

ステップ 5.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ({(x^{\frac{1}{9}})}^{2} - 1^{2}))$

ステップ 5.1.3

因数分解。

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ステップ 5.1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{\frac{1}{9}}$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) ((x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)))$

ステップ 5.1.3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{9}} ((x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{\frac{1}{9}} (x^{\frac{2}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} + 1) (x^{\frac{1}{9}} - 1)$

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