有限数学例

$F (x) = \cos (x)$

ステップ 1

$F (x) = \cos (x)$ を方程式で書きます。

$y = \cos (x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \cos (y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\cos (y) = x$ として書き換えます。

$\cos (y) = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arccos (x)$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$y = \arccos (x)$

ステップ 4

$y$ を $F^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$

ステップ 5

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ が $F (x) = \cos (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $F^{- 1} (F (x)) = x$ と $F (F^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$F^{- 1} (F (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$F^{- 1} (F (x))$

ステップ 5.2.2

$F^{- 1}$ に $F$ の値を代入し、 $F^{- 1} (\cos (x))$ の値を求めます。

$F^{- 1} (\cos (x)) = \arccos (\cos (x))$

ステップ 5.3

$F (F^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$F (F^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$F$ に $F^{- 1}$ の値を代入し、 $F (\arccos (x))$ の値を求めます。

$F (\arccos (x)) = \cos (\arccos (x))$

ステップ 5.3.3

関数の余弦と逆余弦は逆です。

$F (\arccos (x)) = x$

ステップ 5.4

$F^{- 1} (F (x)) = x$ と $F (F^{- 1} (x)) = x$ なので、 $F^{- 1} (x) = \arccos (x)$ は $F (x) = \cos (x)$ の逆です。

$F^{- 1} (x) = \arccos (x)$

有限数学 例

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