有限数学例

$f (x) = 3 x + 6 x$

ステップ 1

$f (x) = 3 x + 6 x$ を方程式で書きます。

$y = 3 x + 6 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 3 y + 6 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $3 y + 6 y = x$ として書き換えます。

$3 y + 6 y = x$

ステップ 3.2

$3 y$ と $6 y$ をたし算します。

$9 y = x$

ステップ 3.3

$9 y = x$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$9 y = x$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{9}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ が $f (x) = 3 x + 6 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 x + 6 x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{3 x + 6 x}{9}$

ステップ 5.2.3

$3 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

ステップ 5.2.4

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

ステップ 5.2.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{9})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{9}) + 6 (\frac{x}{9})$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 (3)}) + 6 (\frac{x}{9})$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 \cdot 3}) + 6 (\frac{x}{9})$

ステップ 5.3.3.1.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 6 (\frac{x}{9})$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 (2) (\frac{x}{9})$

ステップ 5.3.3.2.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3})$

ステップ 5.3.3.3

$2$ と $\frac{x}{3}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3}$

ステップ 5.3.4

項を簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x + 2 x}{3}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.4.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.4.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.3.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{x}{9}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ は $f (x) = 3 x + 6 x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

有限数学 例

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