有限数学例

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式に $y - 8$ を掛けます。

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$y - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ として書き換えます。

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

ステップ 3.4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 y + 3}$ を ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.2.1.2

簡約します。

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

ステップ 3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1

${(y x - 8 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.1

${(y x - 8 x)}^{2}$ を $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ に書き換えます。

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.1.1

$y$ を移動させます。

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.4.1

$x$ を移動させます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.7

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.7.1

$x$ を移動させます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.7.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

ステップ 3.4.3.3.1.3.1.8

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

ステップ 3.4.3.3.1.3.2

$- 8 y x^{2}$ から $8 x^{2} y$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.3.2.1

$y$ を移動させます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

ステップ 3.4.3.3.1.3.2.2

$- 8 x^{2} y$ から $8 x^{2} y$ を引きます。

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

ステップ 3.4.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

ステップ 3.4.4.2

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

ステップ 3.4.4.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

ステップ 3.4.4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4.4.5

$a = x^{2}$ 、 $b = - 16 x^{2} - 2$ 、および $c = 64 x^{2} - 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.4

括弧を付けます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5

$u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ とします。 $u$ を $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.5.1

${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ を $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.3

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.4

$- 2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.5

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.5.3.2

$32 x^{2}$ と $32 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6

$4$ を $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.6.1

$4$ を $256 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6.2

$4$ を $64 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6.3

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6.5

$4$ を $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6.6

$4$ を $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.6.7

$4$ を $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.7

$u$ のすべての発生を $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ で置き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.3

$- 3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.8.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.5

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.6

$64$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.1.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.2

$64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.8.2.1

$64 x^{4}$ から $64 x^{4}$ を引きます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.2.2

$16 x^{2} + 1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.8.3

$16 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.9

$4 (19 x^{2} + 1)$ を $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.6.9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.9.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.6.11

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.1

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2

$16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.2.1

$2$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2.3

$2$ を $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2.4

$2$ を $2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2.5

$2$ を $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.7.2.6.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

ステップ 3.4.4.7.2.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.7.2.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.2

$- 16$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.4

括弧を付けます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5

$u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ とします。 $u$ を $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.5.1

${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ を $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ に書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.3

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.4

$- 2$ に $- 16$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.5

$- 16$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.5.3.2

$32 x^{2}$ と $32 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6

$4$ を $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.6.1

$4$ を $256 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6.2

$4$ を $64 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6.3

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6.4

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6.5

$4$ を $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6.6

$4$ を $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.6.7

$4$ を $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.7

$u$ のすべての発生を $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ で置き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.3

$- 3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.4.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.5

分配則を当てはめます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.6

$64$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.1.7

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.2

$64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.8.2.1

$64 x^{4}$ から $64 x^{4}$ を引きます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.2.2

$16 x^{2} + 1$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.8.3

$16 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.9

$4 (19 x^{2} + 1)$ を $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.1.9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.9.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.1.11

1のすべての数の累乗は1です。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.2

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3

$16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.3.1

$2$ を $16 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3.3

$2$ を $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3.4

$2$ を $- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3.5

$2$ を $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.8.3.6.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

ステップ 3.4.4.8.3.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.4.8.3.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

ステップ 3.4.4.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ が $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ の値域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.3

$\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\sqrt{19 x^{2} + 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$19 x^{2} \geq - 1$

ステップ 5.3.2.2

$19 x^{2} \geq - 1$ の各項を $19$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

$19 x^{2} \geq - 1$ の各項を $19$ で割ります。

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

ステップ 5.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.2.1

$19$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

ステップ 5.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

ステップ 5.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

ステップ 5.3.2.3

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

すべての実数

ステップ 5.3.3

$\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.3.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.3.4.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.3.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.3.4.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.3.5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ の定義域が $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ は $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例