有限数学例

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

ステップ 1

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ を方程式で書きます。

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ として書き換えます。

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

ステップ 3.2

$- 7^{2} + 3 y + 3$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $49$ をかけます。

$- 49 + 3 y + 3 = x$

ステップ 3.2.2

$- 49$ と $3$ をたし算します。

$3 y - 46 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $46$ を足します。

$3 y = x + 46$

ステップ 3.4

$3 y = x + 46$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$3 y = x + 46$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ が $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

ステップ 5.2.4.2

$- 1$ に $49$ をかけます。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 49$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

ステップ 5.2.5.2

$3 x - 46 + 46$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.2.1

$- 46$ と $46$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 5.2.5.2.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.2.5.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.5.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 5.2.5.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3.2

$- 1$ に $49$ をかけます。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

ステップ 5.3.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

ステップ 5.3.4

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.3.4.1

$- 49$ と $46$ をたし算します。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

ステップ 5.3.4.2

$x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ は $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

有限数学 例

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