有限数学例

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{- 3 y + 2}{7 y + 2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ として書き換えます。

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$7 y + 2, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$7 y + 2, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$7 y + 2$

ステップ 3.3

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ の各項に $7 y + 2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ の各項に $7 y + 2$ を掛けます。

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$7 y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$- 3 y + 2 = x (7 y + 2)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$- 3 y + 2 = x (7 y) + x \cdot 2$

ステップ 3.3.3.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 3 y + 2 = 7 x y + x \cdot 2$

ステップ 3.3.3.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$- 3 y + 2 = 7 x y + 2 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $7 x y$ を引きます。

$- 3 y + 2 - 7 x y = 2 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- 3 y - 7 x y = 2 x - 2$

ステップ 3.4.3

$y$ を $- 3 y - 7 x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$y \cdot - 3 - 7 x y = 2 x - 2$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- 7 x y$ で因数分解します。

$y \cdot - 3 + y (- 7 x) = 2 x - 2$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y \cdot - 3 + y (- 7 x)$ で因数分解します。

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$

ステップ 3.4.4

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ の各項を $- 3 - 7 x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ の各項を $- 3 - 7 x$ で割ります。

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$- 3 - 7 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 x - 2}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.3.2

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x) - 2}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.3.2.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 3 - 7 x}$

ステップ 3.4.4.3.3

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - 7 x}$

ステップ 3.4.4.3.4

$- 1$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - (7 x)}$

ステップ 3.4.4.3.5

$- 1$ を $- 1 (3) - (7 x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3 + 7 x)}$

ステップ 3.4.4.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ が $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 ((\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) - 1)}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} - 1 \cdot \frac{7 x + 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.2

$- 1$ と $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} + \frac{- (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.4

因数分解した形で $\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x) - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.4.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.4.4

$- 3 x$ から $7 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 2 - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.4.5

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 0}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.4.6

$- 10 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 \cdot (- 1 \frac{10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- (2 (\frac{10 x}{7 x + 2}))}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.6.2

$2$ と $\frac{10 x}{7 x + 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{2 (10 x)}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.3.6.3

$10$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

ステップ 5.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$7$ と $\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2)}{7 x + 2} + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2) + 7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.4

項を並べ替えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5

因数分解した形で $\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x) + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.2

$- 3$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.3

$7$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x) + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.5

$7$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.6

$3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 6}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.7

$- 21 x$ と $21 x$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{0 + 14 + 6}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.8

$0$ と $14$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{14 + 6}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.4.5.9

$14$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{20}{7 x + 2}}$

ステップ 5.2.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (- \frac{20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

ステップ 5.2.6

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$- \frac{20 x}{7 x + 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- 20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

ステップ 5.2.6.2

$20$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

ステップ 5.2.6.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

ステップ 5.2.6.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

ステップ 5.2.7

$7 x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

ステップ 5.2.7.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.1.2

$3$ と $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{3 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ を掛けます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.4

項を並べ替えます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5

因数分解した形で $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$2$ を $6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1.1

$2$ を $6 (x - 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.1.2

$2$ を $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1) + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x - 3 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.4

$3 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x - 3 + 3)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.5

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x + 0)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.6

$10 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 \cdot (10 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.3.5.7

$2$ に $10$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

ステップ 5.3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- 7 \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

ステップ 5.3.4.1.2

$- 7$ と $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ をまとめます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 7 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}$

ステップ 5.3.4.1.3

$2$ に $- 7$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

ステップ 5.3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

ステップ 5.3.4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ を掛けます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5

因数分解した形で $\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1

$2$ を $- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.5.1.1

$2$ を $- 14 (x - 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5.1.2

$2$ を $2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1) + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x - 7 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x + 7 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5.4

$- 7 x$ と $7 x$ をたし算します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (0 + 7 + 3)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5.5

$0$ と $7$ をたし算します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (7 + 3)}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.5.6

$7$ と $3$ をたし算します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 \cdot 10}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.4.6

$2$ に $10$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{20}{3 + 7 x}}$

ステップ 5.3.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

ステップ 5.3.6

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$20$ を $20 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 (x)}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

ステップ 5.3.6.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

ステップ 5.3.6.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x}{7 x + 3} \cdot (3 + 7 x)$

ステップ 5.3.7

$\frac{x}{7 x + 3}$ に $3 + 7 x$ をかけます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (3 + 7 x)}{7 x + 3}$

ステップ 5.3.8

$3 + 7 x$ と $7 x + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

項を並べ替えます。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

ステップ 5.3.8.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

ステップ 5.3.8.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ は $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

有限数学 例

有限数学例