有限数学例

$f (x) = \frac{1}{2} x - b$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{2} x - b$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{2} x - b$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{2} y - b$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{2} y - b = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} y - b = x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{2}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{y}{2} - b = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $b$ を足します。

$\frac{y}{2} = x + b$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{y}{2} = 2 (x + b)$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

$y = 2 (x + b)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = 2 x + 2 b$

ステップ 3.6

$2 x$ と $2 b$ を並べ替えます。

$y = 2 b + 2 x$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ が $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{1}{2} x - b)$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$\frac{1}{2}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2} - b)$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

ステップ 5.2.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- b)$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x + 2 (- b)$

ステップ 5.2.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = 2 b + x - 2 b$

ステップ 5.2.4

$2 b + x - 2 b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$2 b$ から $2 b$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x - b) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (2 b + 2 x)$ の値を求めます。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b + 2 x) - b$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$2$ を $2 b$ で因数分解します。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (b)) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (2 b + 2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 b) + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

ステップ 5.3.3.2.3

式を書き換えます。

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

ステップ 5.3.3.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) - b$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (2 b + 2 x) = b + \frac{1}{2} \cdot (2 x) - b$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (2 b + 2 x) = b + x - b$

ステップ 5.3.4

$b + x - b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$b$ から $b$ を引きます。

$f (2 b + 2 x) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (2 b + 2 x) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$ は $f (x) = \frac{1}{2} x - b$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 2 b + 2 x$

有限数学 例

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