有限数学例

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

ステップ 1

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} + 4 = x$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{2 y - 5}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = x - 4$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $8$ を掛けます。

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{\sqrt[3]{2 y - 5}}{8} = 8 (x - 4)$

ステップ 3.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 (x - 4)$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$8 (x - 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x + 8 \cdot - 4$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$8$ に $- 4$ をかけます。

$\sqrt[3]{2 y - 5} = 8 x - 32$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{2 y - 5}}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 y - 5}$ を ${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x - 32)}^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${({(2 y - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 y - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x - 32)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 y - 5)}^{1} = {(8 x - 32)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

簡約します。

$2 y - 5 = {(8 x - 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(8 x - 32)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$2 y - 5 = {(8 x)}^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

積の法則を $8 x$ に当てはめます。

$2 y - 5 = 8^{3} x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

$8$ を $3$ 乗します。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 {(8 x)}^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

積の法則を $8 x$ に当てはめます。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (8^{2} x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.4

$8$ を $2$ 乗します。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 3 (64 x^{2}) \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.5

$64$ に $3$ をかけます。

$2 y - 5 = 512 x^{3} + 192 x^{2} \cdot - 32 + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.6

$- 32$ に $192$ をかけます。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 3 (8 x) {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.7

$8$ に $3$ をかけます。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x {(- 32)}^{2} + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.8

$- 32$ を $2$ 乗します。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24 x \cdot 1024 + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.9

$1024$ に $24$ をかけます。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x + {(- 32)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.10

$- 32$ を $3$ 乗します。

$2 y - 5 = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$

ステップ 3.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768 + 5$

ステップ 3.5.1.2

$- 32768$ と $5$ をたし算します。

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$

ステップ 3.5.2

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$2 y = 512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{512 x^{3}}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1

$512$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1.1

$2$ を $512 x^{3}$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 (1)} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 (256 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{256 x^{3}}{1} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.1.2.4

$256 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$y = 256 x^{3} + \frac{- 6144 x^{2}}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2

$- 6144$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.2.1

$2$ を $- 6144 x^{2}$ で因数分解します。

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 (1)} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = 256 x^{3} + \frac{2 (- 3072 x^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = 256 x^{3} + \frac{- 3072 x^{2}}{1} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.2.2.4

$- 3072 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{24576 x}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.3

$24576$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.3.1

$2$ を $24576 x$ で因数分解します。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.3.1.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 (1)} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{2 (12288 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + \frac{12288 x}{1} + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.3.2.4

$12288 x$ を $1$ で割ります。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{- 32763}{2}$

ステップ 3.5.2.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ が $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.2

$4$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.4

$4$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{3} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.5

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{8^{3}}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.6

$8$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{512}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.7

$256$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$256$ を $512$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 (2)}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.7.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = 256 (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{256 \cdot 2}) - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.7.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.8

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4 \cdot \frac{8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.9

$4$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + \frac{4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.11

$4$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 {(\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.12

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{8^{2}} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.13

$8$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 3072 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.14

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.14.1

$64$ を $- 3072$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 (- 48) (\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.14.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + 64 \cdot (- 48 \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}}{64}) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.14.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 {(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2} + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.15

${(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{2}$ を $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ((\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.16

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.16.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.16.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.16.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.17

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.17.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.17.1.1

$\sqrt[3]{2 x - 5} \sqrt[3]{2 x - 5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.17.1.1.1

$\sqrt[3]{2 x - 5}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.17.1.1.2

$\sqrt[3]{2 x - 5}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.17.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.17.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 ({\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.17.1.2

${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32 + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.17.1.3

$32$ を $\sqrt[3]{2 x - 5}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \cdot \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \cdot 32) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.17.1.4

$32$ に $32$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.17.2

$32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ と $32 \sqrt[3]{2 x - 5}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 (\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 64 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1024) + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.18

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 48 (64 \sqrt[3]{2 x - 5}) - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.19.1

$64$ に $- 48$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \cdot 1024 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.19.2

$- 48$ に $1024$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.20

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{8}{8}$ を掛けます。

ステップ 5.2.3.21

$4$ と $\frac{8}{8}$ をまとめます。

ステップ 5.2.3.22

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 4 \cdot 8}{8}) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.23

$4$ に $8$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 12288 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.24

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.24.1

$8$ を $12288$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 (1536) (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8}) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.24.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 8 \cdot (1536 (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5} + 32}{8})) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.24.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 (\sqrt[3]{2 x - 5} + 32) - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.25

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \cdot 32 - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.3.26

$1536$ に $32$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.4

$\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 49152 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + 49152 - \frac{32763}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 49152$ と $49152$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 0 + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$\frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.5

$- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3}}{2} + \frac{- 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x - 5} + 32)}^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.2.1

${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{3}$ を $2 x - 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 x - 5}$ を ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{({(2 x - 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.2.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.7.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{(2 x - 5) + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 {\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.2

${\sqrt[3]{2 x - 5}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 3 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 32 + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.3

$32$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 32^{2} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.4

$32$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{2 x - 5} \cdot 1024 + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.5

$1024$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32^{3} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.2.6

$32$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x - 5 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 32768 - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.3

$- 5$ と $32768$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 48 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} \cdot 2}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.4

$2$ に $- 48$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}} + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.5

$96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ から $96 \sqrt[3]{{(2 x - 5)}^{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.7.6

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2} - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} - \frac{32763}{2}$

ステップ 5.2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763}{2}$

ステップ 5.2.8.2

$2 x + 32763 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} - 32763$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1

$32763$ から $32763$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 0 + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

ステップ 5.2.8.2.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

ステップ 5.2.8.3

$2 x + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.3.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}}{2}$

ステップ 5.2.8.3.2

$2$ を $3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

ステップ 5.2.8.3.3

$2$ を $2 (x) + 2 (1536 \sqrt[3]{2 x - 5})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2}$

ステップ 5.2.8.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 (1)}$

ステップ 5.2.8.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{2 (x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.8.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + \frac{x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}}{1}$

ステップ 5.2.8.3.4.4

$x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 3072 \sqrt[3]{2 x - 5} + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

ステップ 5.2.8.4

$- 3072 \sqrt[3]{2 x - 5}$ と $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = - 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$

ステップ 5.2.8.5

$- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5} + x + 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.5.1

$- 1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ と $1536 \sqrt[3]{2 x - 5}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x + 0$

ステップ 5.2.8.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2})$ の値を求めます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$256 x^{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + 256 x^{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.2

$256 x^{3}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2}{2} - \frac{32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{256 x^{3} \cdot 2 - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.4

$2$ に $256$ をかけます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (- 3072 x^{2} + 12288 x + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.5

$- 3072 x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x - 3072 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.6

$- 3072 x^{2}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.7

公分母の分子をまとめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 3072 x^{2} \cdot 2 + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.8.1

$2$ に $- 3072$ をかけます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{- 6144 x^{2} + 512 x^{3} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.8.2

項を並べ替えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.9

$12288 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (12288 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.10

$12288 x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2}{2} + \frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.11

公分母の分子をまとめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{12288 x \cdot 2 + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.12.1

$2$ に $12288$ をかけます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{24576 x + 512 x^{3} - 6144 x^{2} - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.12.2

項を並べ替えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.13.1

共通因数を約分します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763}{2}) - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.13.2

式を書き換えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32763 - 5}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.14

$- 32763$ から $5$ を引きます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15

因数分解した形で $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.1

$512$ を $512 x^{3} - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.1.1

$512$ を $512 x^{3}$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) - 6144 x^{2} + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.1.2

$512$ を $- 6144 x^{2}$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 24576 x - 32768}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.1.3

$512$ を $24576 x$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3}) + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) - 32768}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.1.4

$512$ を $- 32768$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.1.5

$512$ を $512 x^{3} + 512 (- 12 x^{2})$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.1.6

$512$ を $512 (x^{3} - 12 x^{2}) + 512 (48 x)$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.1.7

$512$ を $512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x) + 512 \cdot - 64$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 (x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64)}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.2

有理根検定を用いて $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.2.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1$

ステップ 5.3.3.1.15.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3

$4$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $4$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.1

$4$ を多項式に代入します。

$4^{3} - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.2

$4$ を $3$ 乗します。

$64 - 12 \cdot 4^{2} + 48 \cdot 4 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.3

$4$ を $2$ 乗します。

$64 - 12 \cdot 16 + 48 \cdot 4 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.4

$- 12$ に $16$ をかけます。

$64 - 192 + 48 \cdot 4 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.5

$64$ から $192$ を引きます。

$- 128 + 48 \cdot 4 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.6

$48$ に $4$ をかけます。

$- 128 + 192 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.7

$- 128$ と $192$ をたし算します。

$64 - 64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.3.8

$64$ から $64$ を引きます。

$0$

ステップ 5.3.3.1.15.2.4

$4$ は既知の根なので、多項式を $x - 4$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64}{x - 4}$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ を $x - 4$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$4$

$x^{3}$

$12 x^{2}$

$48 x$

$64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.7

被除数 $- 8 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					-	$8 x^{2}$	+	$32 x$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 8 x^{2} + 32 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.12

被除数 $16 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $16 x - 64$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$12 x^{2}$	+	$48 x$	-	$64$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$48 x$
					+	$8 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$16 x$	-	$64$
							-	$16 x$	+	$64$
										$0$

ステップ 5.3.3.1.15.2.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 8 x + 16$

ステップ 5.3.3.1.15.2.6

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64$ を因数の集合として書き換えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 16))}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 5.3.3.1.15.3.3

多項式を書き換えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.3.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.4

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.15.4.1

$x - 4$ を $1$ 乗します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 ((x - 4) {(x - 4)}^{2})}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{1 + 2}}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.15.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{512 {(x - 4)}^{3}}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.16

$512 {(x - 4)}^{3}$ を ${(8 (x - 4))}^{3}$ に書き換えます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{\sqrt[3]{{(8 (x - 4))}^{3}}}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.17

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.18

分配則を当てはめます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.19

$8$ に $- 4$ をかけます。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x - 32}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.20

$8$ を $8 x - 32$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.20.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x) - 32}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.20.2

$8$ を $- 32$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 x + 8 \cdot - 4}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.1.20.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot - 4$ で因数分解します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = \frac{8 (x - 4)}{8} + 4$

ステップ 5.3.3.2.2

$x - 4$ を $1$ で割ります。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x - 4 + 4$

ステップ 5.3.4

$x - 4 + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$ は $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x - 5}}{8} + 4$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 256 x^{3} - 3072 x^{2} + 12288 x - \frac{32763}{2}$

有限数学 例

有限数学例