有限数学例

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x - 1}{x - 6}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y - 1}{y - 6}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{y - 1}{y - 6} = x$ として書き換えます。

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y - 6, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y - 6, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y - 6$

ステップ 3.3

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$ の各項に $y - 6$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{y - 1}{y - 6} = x$ の各項に $y - 6$ を掛けます。

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$y - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y - 1}{y - 6} (y - 6) = x (y - 6)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$y - 1 = x (y - 6)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y - 1 = x y + x \cdot - 6$

ステップ 3.3.3.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$y - 1 = x y - 6 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$y - 1 - x y = - 6 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y - x y = - 6 x + 1$

ステップ 3.4.3

$y$ を $y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$y \cdot 1 - x y = - 6 x + 1$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 1 + y (- x) = - 6 x + 1$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y \cdot 1 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (1 - x) = - 6 x + 1$

ステップ 3.4.4

$y (1 - x) = - 6 x + 1$ の各項を $1 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (1 - x) = - 6 x + 1$ の各項を $1 - x$ で割ります。

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (1 - x)}{1 - x} = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 6 x}{1 - x} + \frac{1}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 6 x + 1}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.3.2

$- 1$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (6 x) + 1}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (6 x) - 1 (- 1)}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.3.4

$- 1$ を $- (6 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (6 x - 1)}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.5.1

$- (6 x - 1)$ を $- 1 (6 x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (6 x - 1)}{1 - x}$

ステップ 3.4.4.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ が $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - (\frac{x - 1}{x - 6})}$

ステップ 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 6$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{6 \frac{x - 1}{x - 6} - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}}$ に $\frac{x - 6}{x - 6}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1}{1 - \frac{x - 1}{x - 6}})$

ステップ 5.2.3.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) (1 - \frac{x - 1}{x - 6})}$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (- \frac{x - 1}{x - 6})}$

ステップ 5.2.5

$x - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- \frac{x - 1}{x - 6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

ステップ 5.2.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 + (x - 6) (\frac{- (x - 1)}{x - 6})}$

ステップ 5.2.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$x - 6$ を $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6} + (x - 6) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$x - 6$ を $(x - 6) \cdot 6 \frac{x - 1}{x - 6}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) \cdot - 1}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.1.2

$x - 6$ を $(x - 6) \cdot - 1$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6})) + (x - 6) (- 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.1.3

$x - 6$ を $(x - 6) (6 \frac{x - 1}{x - 6}) + (x - 6) (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (6 (\frac{x - 1}{x - 6}) - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.2

$6$ と $\frac{x - 1}{x - 6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1)}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 6}{x - 6}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} - 1 \cdot \frac{x - 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.4

$- 1$ と $\frac{x - 6}{x - 6}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1)}{x - 6} + \frac{- (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6

因数分解した形で $\frac{6 (x - 1) - (x - 6)}{x - 6}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - (x - 6)}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.4

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{6 x - 6 - x + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.5

$6 x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x - 6 + 6}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.6

$- 6$ と $6$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x + 0}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.7

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{(x - 6) \cdot 1 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

$x - 6$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - (x - 1)}$

ステップ 5.2.7.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

ステップ 5.2.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{x - 6 - x + 1}$

ステップ 5.2.7.4

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{0 - 6 + 1}$

ステップ 5.2.7.5

$0$ から $6$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 6 + 1}$

ステップ 5.2.7.6

$- 6$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{(x - 6) (\frac{5 x}{x - 6})}{- 5}$

ステップ 5.2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$\frac{5 x}{x - 6}$ を $\frac{(x - 6) \frac{5 x}{x - 6}}{- 5}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

ステップ 5.2.8.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 5})$

ステップ 5.2.8.2.2

$5$ を $- 5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 (x)}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 (- 1)})$

ステップ 5.2.8.2.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{5 x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{5 \cdot - 1})$

ステップ 5.2.8.2.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

ステップ 5.2.8.3

$x - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (\frac{x}{x - 6} \cdot \frac{x - 6}{- 1})$

ステップ 5.2.8.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

ステップ 5.2.8.4

$x$ と $\frac{1}{- 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - \frac{x}{- 1}$

ステップ 5.2.8.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.5.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 5.2.8.5.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x - 1}{x - 6}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{6 x - 1}{1 - x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 1}{(- \frac{6 x - 1}{1 - x}) - 6}$

ステップ 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 - x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$ に $\frac{1 - x}{1 - x}$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{1 - x}{1 - x} \cdot \frac{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1}{- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6}$

ステップ 5.3.3.2

まとめる。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 1)}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x} - 6)}$

ステップ 5.3.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.5

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1.1

$- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.5.1.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.5.1.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.5.2

$1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.2.1

$- \frac{6 x - 1}{1 - x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{(1 - x) (\frac{- (6 x - 1)}{1 - x}) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.5.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 - x \cdot - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.6

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + 1 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 6 x + 1 - 1 + x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.7

$- 6 x$ と $x$ をたし算します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 1 - 1}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.8

$1$ から $1$ を引きます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x + 0}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.6.9

$- 5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x - 1) + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- (6 x) + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.7.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + (1 - x) \cdot - 6}$

ステップ 5.3.7.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 + 1 \cdot - 6 - x \cdot - 6}$

ステップ 5.3.7.5

$- 6$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 - x \cdot - 6}$

ステップ 5.3.7.6

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 6 x + 1 - 6 + 6 x}$

ステップ 5.3.7.7

$- 6 x$ と $6 x$ をたし算します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{0 + 1 - 6}$

ステップ 5.3.7.8

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{1 - 6}$

ステップ 5.3.7.9

$1$ から $6$ を引きます。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

ステップ 5.3.8

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

共通因数を約分します。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = \frac{- 5 x}{- 5}$

ステップ 5.3.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{6 x - 1}{1 - x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$ は $f (x) = \frac{x - 1}{x - 6}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{6 x - 1}{1 - x}$

有限数学 例

有限数学例