有限数学例

$f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$

ステップ 1

$f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$ を方程式で書きます。

$y = 3 x + \frac{2}{5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 3 y + \frac{2}{5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $3 y + \frac{2}{5} = x$ として書き換えます。

$3 y + \frac{2}{5} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $\frac{2}{5}$ を引きます。

$3 y = x - \frac{2}{5}$

ステップ 3.3

$3 y = x - \frac{2}{5}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$3 y = x - \frac{2}{5}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{5}}{3}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{5}}{3}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{3} + \frac{- \frac{2}{5}}{3}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2}{5}$ をかけます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{3 \cdot 5}$

ステップ 3.3.3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$ が $f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{3 x + \frac{2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$3 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3.1.2

$3 x$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{\frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{\frac{3 x \cdot 5 + 2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3.1.4

$5$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{\frac{15 x + 2}{5}}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2}{5} \cdot \frac{1}{3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3.3

$\frac{15 x + 2}{5} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$\frac{15 x + 2}{5}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2}{5 \cdot 3} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.3.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2}{15} - \frac{2}{15}$

ステップ 5.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 2 - 2}{15}$

ステップ 5.2.4.2

$15 x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x + 0}{15}$

ステップ 5.2.4.2.2

$15 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x}{15}$

ステップ 5.2.4.3

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = \frac{15 x}{15}$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 x + \frac{2}{5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = 3 (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 (- \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (- \frac{2}{15}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$- \frac{2}{15}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (\frac{- 2}{15}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.3.2

$3$ を $15$ で因数分解します。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (\frac{- 2}{3 (5)}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.3.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 3 (\frac{- 2}{3 \cdot 5}) + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.3.4

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + \frac{- 2}{5} + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$

ステップ 5.3.4

$x - \frac{2}{5} + \frac{2}{5}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- \frac{2}{5}$ と $\frac{2}{5}$ をたし算します。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x}{3} - \frac{2}{15}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$ は $f (x) = 3 x + \frac{2}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} - \frac{2}{15}$

有限数学 例

有限数学例