有限数学例

$f (x) = 8 x + 7 y$

ステップ 1

$f (x) = 8 x + 7 y$ を方程式で書きます。

$x = 8 x + 7 y$

ステップ 2

方程式を $8 x + 7 y = x$ として書き換えます。

$8 x + 7 y = x$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$7 y = x - 8 x$

ステップ 3.2

$x$ から $8 x$ を引きます。

$7 y = - 7 x$

ステップ 4

$7 y = - 7 x$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$7 y = - 7 x$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7 x}{7}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 7$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- x}{1}$

ステップ 4.3.1.2.4

$- x$ を $1$ で割ります。

$y = - x$

ステップ 5

変数を入れ替えます。

$x = - y$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式を $- y = x$ として書き換えます。

$- y = x$

ステップ 6.2

$- y = x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- y = x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 1}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y = - 1 \cdot x$

ステップ 6.2.3.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - x$

ステップ 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

ステップ 8

$f^{- 1} (x) = - x$ が $f (x) = - x$ の逆か確認します。

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ステップ 8.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 8.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 8.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 8.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

ステップ 8.2.3

$- (- x)$ を掛けます。

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ステップ 8.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

ステップ 8.2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- x) = x$

ステップ 8.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 8.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 8.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- x)$ の値を求めます。

$f (- x) = - (- x)$

ステップ 8.3.3

$- (- x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 x$

ステップ 8.3.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = x$

ステップ 8.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - x$ は $f (x) = - x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - x$

有限数学 例

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