有限数学例

$f (x) = 8 - 2 x$

ステップ 1

$f (x) = 8 - 2 x$ を方程式で書きます。

$y = 8 - 2 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 8 - 2 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $8 - 2 y = x$ として書き換えます。

$8 - 2 y = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- 2 y = x - 8$

ステップ 3.3

$- 2 y = x - 8$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 2 y = x - 8$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 8}{- 2}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 8$ を $- 2$ で割ります。

$y = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 4$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 4$ が $f (x) = 8 - 2 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (8 - 2 x)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{8 - 2 x}{2} + 4$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$8 - 2 x$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{2 \cdot 4 - 2 x}{2} + 4$

ステップ 5.2.3.1.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{2 \cdot 4 + 2 (- x)}{2} + 4$

ステップ 5.2.3.1.3

$2$ を $2 (4) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{2 (4 - x)}{2} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{2 (4 - x)}{2 (1)} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{2 (4 - x)}{2 \cdot 1} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - \frac{4 - x}{1} + 4$

ステップ 5.2.3.1.4.4

$4 - x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - (4 - x) + 4$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - 1 \cdot 4 + x + 4$

ステップ 5.2.3.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - 4 + x + 4$

ステップ 5.2.3.4

$- - x$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - 4 + 1 x + 4$

ステップ 5.2.3.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = - 4 + x + 4$

ステップ 5.2.4

$- 4 + x + 4$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (8 - 2 x) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{x}{2} + 4)$ の値を求めます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 - 2 (- \frac{x}{2} + 4)$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 - 2 \frac{- x}{2} - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 - 1 (- x) - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 + 1 x - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.4

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 + x - 2 \cdot 4$

ステップ 5.3.3.5

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = 8 + x - 8$

ステップ 5.3.4

$8 + x - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$8$ から $8$ を引きます。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{x}{2} + 4) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 4$ は $f (x) = 8 - 2 x$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + 4$

有限数学 例

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