有限数学例

$f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

ステップ 1

$f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ を方程式で書きます。

$y = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = (\frac{2}{9}) y - \frac{1}{9}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$ として書き換えます。

$\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$

ステップ 3.2

$\frac{2}{9}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{2 y}{9} - \frac{1}{9} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $\frac{1}{9}$ を足します。

$\frac{2 y}{9} = x + \frac{1}{9}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $\frac{9}{2}$ を掛けます。

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

ステップ 3.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

ステップ 3.5.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.2.1.2

$\frac{9}{2}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.2.1.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 3.5.2.1.3.2

式を書き換えます。

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ が $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})$ の値を求めます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\frac{2}{9}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9} - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.4

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.1

$- \frac{1}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

ステップ 5.2.4.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$2 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 0}{2}$

ステップ 5.2.5.1.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2})$ の値を求めます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{9}) (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$9$ を $9 x$ で因数分解します。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x)) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

ステップ 5.3.4

$x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1 - 1}{9}$

ステップ 5.3.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{0}{9}$

ステップ 5.3.4.3

$0$ を $9$ で割ります。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ は $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

有限数学 例

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