有限数学例

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

ステップ 1

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$n = \frac{- 5 + 6 y}{5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$ として書き換えます。

$\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$

ステップ 3.2

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.1.2

式を書き換えます。

$- 5 + 6 y = n \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.2

$- 5$ と $6 y$ を並べ替えます。

$6 y - 5 = n \cdot 5$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$5$ を $n$ の左に移動させます。

$6 y - 5 = 5 n$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$6 y = 5 n + 5$

ステップ 3.4.2

$6 y = 5 n + 5$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$6 y = 5 n + 5$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (n)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

ステップ 5

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ が $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (n)) = n$ と $f (f^{- 1} (n)) = n$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (n))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (n))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5})}{6} + \frac{5}{6}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

ステップ 5.2.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

ステップ 5.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{- 5 + 6 n + 5}{6}$

ステップ 5.2.5

$- 5 + 6 n + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.5.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n + 0}{6}$

ステップ 5.2.5.2

$6 n$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

ステップ 5.2.6

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

ステップ 5.2.6.2

$n$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = n$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (n))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (n))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})$ の値を求めます。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})}{5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

ステップ 5.3.3.2

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

ステップ 5.3.3.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

ステップ 5.3.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 5}{5}$

ステップ 5.3.3.4

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n + 0}{5}$

ステップ 5.3.3.5

$5 n$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

ステップ 5.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

ステップ 5.3.4.2

$n$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = n$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (n)) = n$ と $f (f^{- 1} (n)) = n$ なので、 $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ は $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

有限数学 例

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