有限数学例

$25 x + 15 y = 975$

ステップ 1

方程式の両辺から $25 x$ を引きます。

$15 y = 975 - 25 x$

ステップ 2

$15 y = 975 - 25 x$ の各項を $15$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$15 y = 975 - 25 x$ の各項を $15$ で割ります。

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$975$ を $15$ で割ります。

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

ステップ 2.3.1.2

$- 25$ と $15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $- 25 x$ で因数分解します。

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.2.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

ステップ 2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

ステップ 2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

ステップ 2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $65 - \frac{5 y}{3} = x$ として書き換えます。

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $65$ を引きます。

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $- \frac{3}{5}$ を掛けます。

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.1.1

$- \frac{3}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.1.2

$- \frac{5 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.2.1

$5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$- \frac{3}{5} (x - 65)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

ステップ 4.4.2.1.1.2

$x$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

ステップ 4.4.2.1.1.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

ステップ 4.4.2.1.1.3.2

$5$ を $- 65$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

ステップ 4.4.2.1.1.3.3

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

ステップ 4.4.2.1.1.3.4

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

ステップ 4.4.2.1.1.4

$- 3$ に $- 13$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

ステップ 4.4.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ が $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$65 - \frac{5 x}{3}$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$5$ を $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

ステップ 6.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.2.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

ステップ 6.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

ステップ 6.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

ステップ 6.2.3.1.2.4

$3 (13 - \frac{x}{3})$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

ステップ 6.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

ステップ 6.2.3.3

$3$ に $13$ をかけます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

ステップ 6.2.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.4.1

$- \frac{x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

ステップ 6.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

ステップ 6.2.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

ステップ 6.2.3.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

ステップ 6.2.3.6

$- 1$ に $39$ をかけます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

ステップ 6.2.3.7

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

ステップ 6.2.3.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

ステップ 6.2.4

$- 39 + x + 39$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- 39$ と $39$ をたし算します。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

ステップ 6.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

ステップ 6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1

$- \frac{3 x}{5} + 39$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.1

$3$ を $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

ステップ 6.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

ステップ 6.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

ステップ 6.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

ステップ 6.3.3.1.2.4

$5 (- \frac{x}{5} + 13)$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

ステップ 6.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

ステップ 6.3.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.3.1

$- \frac{x}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

ステップ 6.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

ステップ 6.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

ステップ 6.3.3.4

$5$ に $13$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

ステップ 6.3.3.5

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

ステップ 6.3.3.6

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

ステップ 6.3.3.6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

ステップ 6.3.3.7

$- 1$ に $65$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

ステップ 6.3.4

$65 + x - 65$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.4.1

$65$ から $65$ を引きます。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

ステップ 6.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ は $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

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