有限数学例

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

ステップ 1

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ を方程式で書きます。

$y = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$ として書き換えます。

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$

ステップ 3.2

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$80$ に $50$ をかけます。

$- 0.4 y^{2} + 4000 - 1600 = x$

ステップ 3.2.2

$4000$ から $1600$ を引きます。

$- 0.4 y^{2} + 2400 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $2400$ を引きます。

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$

ステップ 3.4

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$ の各項を $- 0.4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$ の各項を $- 0.4$ で割ります。

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- 0.4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.4.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.2

$1$ を掛けます。

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.3

$0.4$ を $0.4$ で因数分解します。

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4 (1)} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.4

分数を分解します。

$y^{2} = - (\frac{1}{0.4} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.5

$1$ を $0.4$ で割ります。

$y^{2} = - (2.5 \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.6

$x$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = - (2.5 x) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.7

$2.5$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} = - 2.5 x + \frac{- 2400}{- 0.4}$

ステップ 3.4.3.1.8

$- 2400$ を $- 0.4$ で割ります。

$y^{2} = - 2.5 x + 6000$

ステップ 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$

ステップ 3.6

$\pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$ を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$2.5$ を $- 2.5 x + 6000$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1

$2.5$ を $- 2.5 x$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 6000}$

ステップ 3.6.1.2

$2.5$ を $6000$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 2.5 (2400)}$

ステップ 3.6.1.3

$2.5$ を $2.5 (- x) + 2.5 (2400)$ で因数分解します。

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x + 2400)}$

ステップ 3.6.2

$2.5 (- x + 2400)$ を ${({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.2.1

$2.5$ を ${1.58113883}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{{1.58113883}^{2} (- x + 2400)}$

ステップ 3.6.2.2

$1.58113883$ を ${1.25743342}^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{{({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)}$

ステップ 3.6.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm {1.25743342}^{2} \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 3.6.4

$1.25743342$ を $2$ 乗します。

$y = \pm 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 3.7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 3.7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 5

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ が $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の値域、 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 2400]$

ステップ 5.3

$1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{- x + 2400}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- x + 2400 \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

不等式の両辺から $2400$ を引きます。

$- x \geq - 2400$

ステップ 5.3.2.2

$- x \geq - 2400$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$- x \geq - 2400$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 2400}{- 1}$

ステップ 5.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.3.1

$- 2400$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 2400$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 2400]$

ステップ 5.4

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.5

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ の定義域が $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の範囲で、 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ の範囲が $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の定義域なので、 $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ は $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ の逆です。

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

ステップ 6

有限数学 例

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