有限数学例

$h (x) = - 2 | x |$

ステップ 1

$h (x) = - 2 | x |$ を方程式で書きます。

$y = - 2 | x |$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 2 | y |$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $- 2 | y | = x$ として書き換えます。

$- 2 | y | = x$

ステップ 3.2

$- 2 | y | = x$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 2 | y | = x$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$| y |$ を $1$ で割ります。

$| y | = \frac{x}{- 2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$| y | = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y = \pm (- \frac{x}{2})$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = - \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = \frac{x}{2}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

ステップ 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$

ステップ 5

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ が $h (x) = - 2 | x |$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $h (x) = - 2 | x |$ の値域、 $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$h (x) = - 2 | x |$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

ステップ 5.3

$- \frac{x}{2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.4

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ の定義域が $h (x) = - 2 | x |$ の範囲に等しくないので、 $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ は $h (x) = - 2 | x |$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

有限数学 例

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