有限数学例

$f (x) = \sin (x)$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ を方程式で書きます。

$y = \sin (x)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \sin (y)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\sin (y) = x$ として書き換えます。

$\sin (y) = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (x)$

ステップ 3.3

括弧を削除します。

$y = \arcsin (x)$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ が $f (x) = \sin (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sin (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (x))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

ステップ 5.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (x)) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ は $f (x) = \sin (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

有限数学 例

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