有限数学例

$f (x) = p \log (e)$

ステップ 1

$f (x) = p \log (e)$ を方程式で書きます。

$y = p \log (e)$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$p = y \log (e)$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $y \log (e) = p$ として書き換えます。

$y \log (e) = p$

ステップ 3.2

$y \log (e) = p$ の各項を $\log (e)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$y \log (e) = p$ の各項を $\log (e)$ で割ります。

$\frac{y \log (e)}{\log (e)} = \frac{p}{\log (e)}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\log (e)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y \log (e)}{\log (e)} = \frac{p}{\log (e)}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{p}{\log (e)}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (p)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$ が $f (p) = p \log (e)$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (p)) = p$ と $f (f^{- 1} (p)) = p$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (p))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (p))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (p \log (e))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (p \log (e)) = \frac{p \log (e)}{\log (e)}$

ステップ 5.2.3

$\log (e)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (p \log (e)) = \frac{p \log (e)}{\log (e)}$

ステップ 5.2.3.2

$p$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (p \log (e)) = p$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (p))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (p))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{p}{\log (e)})$ の値を求めます。

$f (\frac{p}{\log (e)}) = (\frac{p}{\log (e)}) \log (e)$

ステップ 5.3.3

$\log (e)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{p}{\log (e)}) = \frac{p}{\log (e)} \cdot \log (e)$

ステップ 5.3.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{p}{\log (e)}) = p$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (p)) = p$ と $f (f^{- 1} (p)) = p$ なので、 $f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$ は $f (p) = p \log (e)$ の逆です。

$f^{- 1} (p) = \frac{p}{\log (e)}$

有限数学 例

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