有限数学例

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$

ステップ 1

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ を方程式で書きます。

$y = 1.5 x^{2} - 4$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 1.5 y^{2} - 4$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $1.5 y^{2} - 4 = x$ として書き換えます。

$1.5 y^{2} - 4 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$1.5 y^{2} = x + 4$

ステップ 3.3

$1.5 y^{2} = x + 4$ の各項を $1.5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$1.5 y^{2} = x + 4$ の各項を $1.5$ で割ります。

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$1.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1.5 y^{2}}{1.5} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$1$ を掛けます。

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.3.1.2

$1.5$ を $1.5$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{1 x}{1.5 (1)} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.3.1.3

分数を分解します。

$y^{2} = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.3.1.4

$1$ を $1.5$ で割ります。

$y^{2} = 0.\overline{6} \frac{x}{1} + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.3.1.5

$x$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = 0.\overline{6} x + \frac{4}{1.5}$

ステップ 3.3.3.1.6

$4$ を $1.5$ で割ります。

$y^{2} = 0.\overline{6} x + 2.\overline{6}$

ステップ 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

ステップ 3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

ステップ 3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

$y = - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ が $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 4, \infty)$

ステップ 5.3

$\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$0.\overline{6} x + 2.\overline{6} \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

不等式の両辺から $2.\overline{6}$ を引きます。

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$

ステップ 5.3.2.2

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ の各項を $0.\overline{6}$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$0.\overline{6} x \geq - 2.\overline{6}$ の各項を $0.\overline{6}$ で割ります。

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

ステップ 5.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.2.1

$0.\overline{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.\overline{6} x}{0.\overline{6}} \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

ステップ 5.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 2.\overline{6}}{0.\overline{6}}$

ステップ 5.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.3.1

$- 2.\overline{6}$ を $0.\overline{6}$ で割ります。

$x \geq - 4$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 4, \infty)$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ の定義域が $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ の範囲に等しくないので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}, - \sqrt{0.\overline{6} x + 2.\overline{6}}$ は $f (x) = 1.5 x^{2} - 4$ の逆ではありません。

逆はありません

ステップ 6

有限数学 例

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