有限数学例

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{2 y - 1}{y - 2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ として書き換えます。

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y - 2, 1$

ステップ 3.2.2

括弧を削除します。

$y - 2, 1$

ステップ 3.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y - 2$

ステップ 3.3

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ の各項に $y - 2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ の各項に $y - 2$ を掛けます。

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$y - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

ステップ 3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$2 y - 1 = x (y - 2)$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

分配則を当てはめます。

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 2$

ステップ 3.3.3.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$2 y - 1 = x y - 2 x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$2 y - 1 - x y = - 2 x$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y - x y = - 2 x + 1$

ステップ 3.4.3

$y$ を $2 y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 - x y = - 2 x + 1$

ステップ 3.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot 2 + y (- x) = - 2 x + 1$

ステップ 3.4.3.3

$y$ を $y \cdot 2 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (2 - x) = - 2 x + 1$

ステップ 3.4.4

$y (2 - x) = - 2 x + 1$ の各項を $2 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$y (2 - x) = - 2 x + 1$ の各項を $2 - x$ で割ります。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 2 x + 1}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.3.2

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (2 x) + 1}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.3.3

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.3.4

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (2 x - 1)}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.5.1

$- (2 x - 1)$ を $- 1 (2 x - 1)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (2 x - 1)}{2 - x}$

ステップ 3.4.4.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ が $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 2})}$

ステップ 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{2 \frac{2 x - 1}{x - 2} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}})$

ステップ 5.2.3.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

ステップ 5.2.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (- \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

ステップ 5.2.5

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- \frac{2 x - 1}{x - 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

ステップ 5.2.5.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

ステップ 5.2.5.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1

$x - 2$ を $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2} + (x - 2) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.1.1

$x - 2$ を $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.1.2

$x - 2$ を $(x - 2) \cdot - 1$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) (- 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.1.3

$x - 2$ を $(x - 2) (2 \frac{2 x - 1}{x - 2}) + (x - 2) (- 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.2

$2$ と $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.4

$- 1$ と $\frac{x - 2}{x - 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6

因数分解した形で $\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.6.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.6

$4 x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 2 + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.7

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.6.6.8

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.7.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.7.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.7.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 4 - (2 x - 1)}$

ステップ 5.2.7.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - (2 x) + 1}$

ステップ 5.2.7.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

ステップ 5.2.7.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

ステップ 5.2.7.7

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 - 4 + 1}$

ステップ 5.2.7.8

$0$ から $4$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 4 + 1}$

ステップ 5.2.7.9

$- 4$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 3}$

ステップ 5.2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.1

$\frac{3 x}{x - 2}$ を $\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{- 3}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

ステップ 5.2.8.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

ステップ 5.2.8.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 (- 1)})$

ステップ 5.2.8.2.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 \cdot - 1})$

ステップ 5.2.8.2.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

ステップ 5.2.8.3

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

ステップ 5.2.8.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

ステップ 5.2.8.4

$x$ と $\frac{1}{- 1}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{x}{- 1}$

ステップ 5.2.8.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.8.5.1

$\frac{x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 5.2.8.5.2

$- 1 \cdot x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 2}$

ステップ 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$ に $\frac{2 - x}{2 - x}$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$

ステップ 5.3.3.2

まとめる。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2)}$

ステップ 5.3.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.5

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

$- \frac{2 x - 1}{2 - x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1

$2 - x$ を $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.1.1

$2 - x$ を $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.1.2

$2 - x$ を $(2 - x) \cdot - 1$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.1.3

$2 - x$ を $(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.2

$2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{2 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.2.2

$- 2$ と $\frac{2 x - 1}{2 - x}$ をまとめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(2) (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 - x}{2 - x}$ を掛けます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.5

$- 1$ と $\frac{2 - x}{2 - x}$ をまとめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.6

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7

因数分解した形で $\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.7.1

$- 1$ を $- 2 (2 x - 1) - (2 - x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.6.7.1.1

$2$ と $- x$ を並べ替えます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.1.2

$- 1$ を $- 2 (2 x - 1)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.1.3

$- 1$ を $- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.2

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.5

$4 x$ から $x$ を引きます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.6

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x + 0)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.7

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (3 x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.7.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(3) x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.9

不要な括弧を削除します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.6.10

負をくくり出します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.7.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

ステップ 5.3.7.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + 2 \cdot - 2 - x \cdot - 2}$

ステップ 5.3.7.5

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 - x \cdot - 2}$

ステップ 5.3.7.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 + 2 x}$

ステップ 5.3.7.7

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{0 + 1 - 4}$

ステップ 5.3.7.8

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{1 - 4}$

ステップ 5.3.7.9

$1$ から $4$ を引きます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$

ステップ 5.3.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.1

$\frac{3 x}{2 - x}$ を $\frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

ステップ 5.3.8.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

ステップ 5.3.8.2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 (- 1)}$

ステップ 5.3.8.2.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.8.2.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

ステップ 5.3.8.3

$2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.8.3.1

$2 - x$ を $- (2 - x)$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

ステップ 5.3.8.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

ステップ 5.3.8.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

ステップ 5.3.8.4

$x$ と $\frac{- 1}{- 1}$ をまとめます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

ステップ 5.3.8.5

式を簡約します。

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ステップ 5.3.8.5.1

$\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

ステップ 5.3.8.5.2

$- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ を $- (x \cdot - 1)$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

ステップ 5.3.8.5.3

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 5.3.8.5.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ は $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

有限数学 例

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