有限数学例

$x y + 2 y = 1$

ステップ 1

$y$ を $x y + 2 y$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$y x + 2 y = 1$

ステップ 1.2

$y$ を $2 y$ で因数分解します。

$y x + y \cdot 2 = 1$

ステップ 1.3

$y$ を $y x + y \cdot 2$ で因数分解します。

$y (x + 2) = 1$

ステップ 2

$y (x + 2) = 1$ の各項を $x + 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$y (x + 2) = 1$ の各項を $x + 2$ で割ります。

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} = \frac{1}{x + 2}$

ステップ 2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{x + 2}$

ステップ 3

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{y + 2}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{1}{y + 2} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{y + 2} = x$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y + 2, 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$y + 2, 1$

ステップ 4.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y + 2$

ステップ 4.3

$\frac{1}{y + 2} = x$ の各項に $y + 2$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{y + 2} = x$ の各項に $y + 2$ を掛けます。

$\frac{1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 = x (y + 2)$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$1 = x y + x \cdot 2$

ステップ 4.3.3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$1 = x y + 2 x$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

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ステップ 4.4.1

方程式を $x y + 2 x = 1$ として書き換えます。

$x y + 2 x = 1$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x y = 1 - 2 x$

ステップ 4.4.3

$x y = 1 - 2 x$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$x y = 1 - 2 x$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

ステップ 4.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

ステップ 4.4.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

ステップ 4.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.3.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.3.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{x} + \frac{- 2 x}{x}$

ステップ 4.4.3.3.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{x} - 2$

ステップ 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$

ステップ 6

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$ が $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ の逆か確認します。

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ステップ 6.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 6.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 6.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 6.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{1}{x + 2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

ステップ 6.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = 1 (x + 2) - 2$

ステップ 6.2.3.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x + 2 - 2$

ステップ 6.2.4

$x + 2 - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.2.4.1

$2$ から $2$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x + 0$

ステップ 6.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{1}{x + 2}) = x$

ステップ 6.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 6.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 6.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{1}{x} - 2)$ の値を求めます。

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{(\frac{1}{x} - 2) + 2}$

ステップ 6.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

ステップ 6.3.3.2

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{1}{x} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

ステップ 6.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{1}{x} - 2) = 1 x$

ステップ 6.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{1}{x} - 2) = x$

ステップ 6.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$ は $f (x) = \frac{1}{x + 2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x} - 2$

有限数学 例

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