有限数学例

$f (x) = 3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$

ステップ 1

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$3 x$ を $3 x^{3} - 12 x^{2} + 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3 x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$3 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 3 x = 0$

ステップ 2.1.2

$3 x$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x = 0$

ステップ 2.1.3

$3 x$ を $3 x$ で因数分解します。

$3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x) + 3 x (1) = 0$

ステップ 2.1.4

$3 x$ を $3 x (x^{2}) + 3 x (- 4 x)$ で因数分解します。

$3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1) = 0$

ステップ 2.1.5

$3 x$ を $3 x (x^{2} - 4 x) + 3 x (1)$ で因数分解します。

$3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x^{2} - 4 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x^{2} - 4 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} - 4 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.4.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.4.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3

簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.2.3.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 2.4.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.2.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.3

$16$ から $4$ を引きます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.4

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.2.3.1.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.4.2.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

ステップ 2.4.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

ステップ 2.5

最終解は $3 x (x^{2} - 4 x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = 0, 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

10進法形式：

$x = 0, 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$

ステップ 4

有限数学 例

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