有限数学例

$f (x) = - \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$

ステップ 1

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- \frac{1}{4} \cdot {(x - 1)}^{2} = 1$

ステップ 2.2

${(x - 1)}^{2}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4} = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $- 4$ を掛けます。

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}) = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 4 (- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4})$ を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1.1.1.1

$- \frac{{(x - 1)}^{2}}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 4 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$4 (- 1) \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$4 \cdot - 1 \frac{- {(x - 1)}^{2}}{4} = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 {(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4.1.1.2.2

${(x - 1)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = - 4 \cdot 1$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

${(x - 1)}^{2} = - 4$

ステップ 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 2.6

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 2.6.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2.6.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2.6.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.6.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 1 = \pm i \cdot 2$

ステップ 2.6.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x - 1 = \pm 2 i$

ステップ 2.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 1 = 2 i$

ステップ 2.7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 2 i + 1$

ステップ 2.7.2.2

$2 i$ と $1$ を並べ替えます。

$x = 1 + 2 i$

ステップ 2.7.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 1 = - 2 i$

ステップ 2.7.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.7.4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = - 2 i + 1$

ステップ 2.7.4.2

$- 2 i$ と $1$ を並べ替えます。

$x = 1 - 2 i$

ステップ 2.7.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1 + 2 i, 1 - 2 i$

ステップ 3

有限数学 例

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