有限数学例

$f (x) = 4.38 x + 40000$

ステップ 1

$f (x) = 4.38 x + 40000$ を方程式で書きます。

$y = 4.38 x + 40000$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 4.38 y + 40000$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $4.38 y + 40000 = x$ として書き換えます。

$4.38 y + 40000 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $40000$ を引きます。

$4.38 y = x - 40000$

ステップ 3.3

$4.38 y = x - 40000$ の各項を $4.38$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4.38 y = x - 40000$ の各項を $4.38$ で割ります。

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$4.38$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4.38 y}{4.38} = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{1 x}{4.38} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.3.1.2

$4.38$ を $4.38$ で因数分解します。

$y = \frac{1 x}{4.38 (1)} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.3.1.3

分数を分解します。

$y = \frac{1}{4.38} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.3.1.4

$1$ を $4.38$ で割ります。

$y = 0.2283105 \frac{x}{1} + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.3.1.5

$x$ を $1$ で割ります。

$y = 0.2283105 x + \frac{- 40000}{4.38}$

ステップ 3.3.3.1.6

$- 40000$ を $4.38$ で割ります。

$y = 0.2283105 x - 9132.42009132$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ が $f (x) = 4.38 x + 40000$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (4.38 x + 40000)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x + 40000) - 9132.42009132$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 0.2283105 (4.38 x) + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

ステップ 5.2.3.2

$0.2283105 (4.38 x)$ を掛けます。

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ステップ 5.2.3.2.1

$4.38$ に $0.2283105$ をかけます。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = 1 x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

ステップ 5.2.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0.2283105 \cdot 40000 - 9132.42009132$

ステップ 5.2.3.3

$0.2283105$ に $40000$ をかけます。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 9132.42009132 - 9132.42009132$

ステップ 5.2.4

$x + 9132.42009132 - 9132.42009132$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.2.4.1

$9132.42009132$ から $9132.42009132$ を引きます。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (4.38 x + 40000) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (0.2283105 x - 9132.42009132)$ の値を求めます。

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x - 9132.42009132) + 40000$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 4.38 (0.2283105 x) + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

ステップ 5.3.3.2

$4.38 (0.2283105 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$0.2283105$ に $4.38$ をかけます。

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = 1 x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

ステップ 5.3.3.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 4.38 \cdot - 9132.42009132 + 40000$

ステップ 5.3.3.3

$4.38$ に $- 9132.42009132$ をかけます。

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x - 40000 + 40000$

ステップ 5.3.4

$- 40000$ と $40000$ をたし算します。

$f (0.2283105 x - 9132.42009132) = x + 0$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$ は $f (x) = 4.38 x + 40000$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 0.2283105 x - 9132.42009132$

有限数学 例

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