有限数学 例

逆元を求める f(x)=3x^2-5
ステップ 1
を方程式で書きます。
ステップ 2
変数を入れ替えます。
ステップ 3
について解きます。
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ステップ 3.1
方程式をとして書き換えます。
ステップ 3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 3.3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.3.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.4
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 3.5
を簡約します。
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ステップ 3.5.1
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.5.2
に書き換えます。
ステップ 3.5.3
をかけます。
ステップ 3.5.4
分母を組み合わせて簡約します。
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ステップ 3.5.4.1
をかけます。
ステップ 3.5.4.2
乗します。
ステップ 3.5.4.3
乗します。
ステップ 3.5.4.4
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 3.5.4.5
をたし算します。
ステップ 3.5.4.6
に書き換えます。
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ステップ 3.5.4.6.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 3.5.4.6.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.5.4.6.3
をまとめます。
ステップ 3.5.4.6.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 3.5.4.6.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.5.4.6.4.2
式を書き換えます。
ステップ 3.5.4.6.5
指数を求めます。
ステップ 3.5.5
根の積の法則を使ってまとめます。
ステップ 3.5.6
の因数を並べ替えます。
ステップ 3.6
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 3.6.1
まず、の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
ステップ 3.6.2
次に、の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
ステップ 3.6.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
ステップ 4
で置き換え、最終回答を表示します。
ステップ 5
の逆か確認します。
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ステップ 5.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域との値域、を求め、それらを比較します。
ステップ 5.2
の値域を求めます。
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ステップ 5.2.1
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
ステップ 5.3
の定義域を求めます。
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ステップ 5.3.1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 5.3.2
について解きます。
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ステップ 5.3.2.1
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.3.2.1.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.3.2.1.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.3.2.1.2.1.2
で割ります。
ステップ 5.3.2.1.3
右辺を簡約します。
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ステップ 5.3.2.1.3.1
で割ります。
ステップ 5.3.2.2
不等式の両辺からを引きます。
ステップ 5.3.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 5.4
の定義域を求めます。
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ステップ 5.4.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 5.5
の定義域がの範囲で、の範囲がの定義域なので、の逆です。
ステップ 6