有限数学例

$y = - 2 x^{2} + 10 x$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{10}{2 (- 2)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{10}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3

$- \frac{10}{2 (- 2)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 2)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{5}{- 2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - - \frac{5}{2}$

ステップ 2.3.3

$- - \frac{5}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 1 (\frac{5}{2})$

ステップ 2.3.3.2

$\frac{5}{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5}{2}$

ステップ 3

$f (\frac{5}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $\frac{5}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{5}{2}) = - 2 {(\frac{5}{2})}^{2} + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$f (\frac{5}{2}) = - 2 \frac{5^{2}}{2^{2}} + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{5}{2}) = - 2 \frac{25}{2^{2}} + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$f (\frac{5}{2}) = - 2 (\frac{25}{4}) + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.4.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{2}) = 2 (- 1) (\frac{25}{4}) + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.4.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.4.3

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.4.4

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{2}) = - 1 (\frac{25}{2}) + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.5

$- 1 (\frac{25}{2})$ を $- (\frac{25}{2})$ に書き換えます。

$f (\frac{5}{2}) = - (\frac{25}{2}) + 10 (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.6.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 (5) (\frac{5}{2})$

ステップ 3.2.1.6.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2}))$

ステップ 3.2.1.6.3

式を書き換えます。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 5 \cdot 5$

ステップ 3.2.1.7

$5$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25$

ステップ 3.2.2

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

$25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$25$ に $2$ をかけます。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50}{2}$

ステップ 3.2.5.2

$- 25$ と $50$ をたし算します。

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $\frac{25}{2}$ です。

$\frac{25}{2}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(\frac{5}{2}, \frac{25}{2})$

ステップ 5

有限数学 例

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