有限数学例

y = - \frac{1}{8} x^{2} + x

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

ステップ 1

x^{2}

$x^{2}$ と

\frac{1}{8}

$\frac{1}{8}$ をまとめます。

f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

ステップ 2

二次関数の最大値は

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。

a

$a$ が負の場合、関数の最大値は

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ です。

f_{max}

$f_{max}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ は

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

a

$a$ と

b

$b$ の値に代入します。

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

ステップ 3.3

- \frac{1}{2 (- 0.125)}

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

2

$2$ に

- 0.125

$- 0.125$ をかけます。

x = - \frac{1}{- 0.25}

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

ステップ 3.3.2

1

$1$ を

- 0.25

$- 0.25$ で割ります。

x = - - 4

$x = - - 4$

ステップ 3.3.3

- 1

$- 1$ に

- 4

$- 4$ をかけます。

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

ステップ 4

f (4)

$f (4)$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数

x

$x$ を

4

$4$ で置換えます。

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

4

$4$ を

2

$2$ 乗します。

f (4) = - \frac{16}{8} + 4

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

ステップ 4.2.2.2

16

$16$ を

8

$8$ で割ります。

f (4) = - 1 \cdot 2 + 4

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

ステップ 4.2.2.3

- 1

$- 1$ に

2

$2$ をかけます。

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

f (4) = - 2 + 4

$f (4) = - 2 + 4$

ステップ 4.2.3

- 2

$- 2$ と

4

$4$ をたし算します。

f (4) = 2

$f (4) = 2$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは

2

$2$ です。

2

$2$

2

$2$

2

$2$

ステップ 5

x

$x$ 値と

y

$y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

(4, 2)

$(4, 2)$

ステップ 6

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$