有限数学例

$y = - \frac{1}{8} x^{2} + x$

ステップ 1

$x^{2}$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{8} + x$

ステップ 2

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (- 0.125)}$

ステップ 3.3

$- \frac{1}{2 (- 0.125)}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 0.125$ をかけます。

$x = - \frac{1}{- 0.25}$

ステップ 3.3.2

$1$ を $- 0.25$ で割ります。

$x = - - 4$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = 4$

ステップ 4

$f (4)$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

括弧を削除します。

$f (4) = - \frac{{(4)}^{2}}{8} + 4$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f (4) = - \frac{16}{8} + 4$

ステップ 4.2.2.2

$16$ を $8$ で割ります。

$f (4) = - 1 \cdot 2 + 4$

ステップ 4.2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (4) = - 2 + 4$

ステップ 4.2.3

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$f (4) = 2$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 5

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(4, 2)$

ステップ 6

有限数学 例

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