有限数学例

$f (x) = - 7 {(x - 8)}^{2} - 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 8)}^{2}$ を $(x - 8) (x - 8)$ に書き換えます。

$f (x) = - 7 ((x - 8) (x - 8)) - 3$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 8) (x - 8)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 7 (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 3$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 3$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 7 (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - 7 (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

ステップ 1.3.1.2

$- 8$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 3$

ステップ 1.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$f (x) = - 7 (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 3$

ステップ 1.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$f (x) = - 7 (x^{2} - 16 x + 64) - 3$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = - 7 x^{2} - 7 (- 16 x) - 7 \cdot 64 - 3$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 16$ に $- 7$ をかけます。

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 7 \cdot 64 - 3$

ステップ 1.5.2

$- 7$ に $64$ をかけます。

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 448 - 3$

ステップ 2

$- 448$ から $3$ を引きます。

$f (x) = - 7 x^{2} + 112 x - 451$

ステップ 3

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{112}{2 (- 7)}$

ステップ 4.3

$- \frac{112}{2 (- 7)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$112$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $112$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 7$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 (- 7)}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 56}{2 \cdot - 7}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{56}{- 7}$

ステップ 4.3.2

$56$ と $- 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$7$ を $56$ で因数分解します。

$x = - \frac{7 (8)}{- 7}$

ステップ 4.3.2.2

$\frac{8}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 8)$

ステップ 4.3.3

$- (- 1 \cdot 8)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.3.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = - - 8$

ステップ 4.3.3.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x = 8$

ステップ 5

$f (8)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f (8) = - 7 {(8)}^{2} + 112 (8) - 451$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$f (8) = - 7 \cdot 64 + 112 (8) - 451$

ステップ 5.2.1.2

$- 7$ に $64$ をかけます。

$f (8) = - 448 + 112 (8) - 451$

ステップ 5.2.1.3

$112$ に $8$ をかけます。

$f (8) = - 448 + 896 - 451$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 448$ と $896$ をたし算します。

$f (8) = 448 - 451$

ステップ 5.2.2.2

$448$ から $451$ を引きます。

$f (8) = - 3$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $- 3$ です。

$- 3$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(8, - 3)$

ステップ 7

有限数学 例

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