有限数学例

$f (x) = - 3 + 3 x + x^{2}$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{3}{2 (1)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{3}{2 (1)}$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

$f (- \frac{3}{2})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{3}{2}$ で置換えます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + 3 (- \frac{3}{2}) + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3 (- \frac{3}{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - 3 (\frac{3}{2}) + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$- 3$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + \frac{- 3 \cdot 3}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 + \frac{- 9}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.1.3.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

ステップ 3.2.1.3.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

ステップ 3.2.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})$

ステップ 3.2.1.5

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.6

$3$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{9}{2^{2}}$

ステップ 3.2.1.7

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{3}{2}) = - 3 - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2

公分母を求めます。

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ステップ 3.2.2.1

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{1} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.2

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{2} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.4

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - (\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.5

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4}{4} - \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 3 \cdot 4 - 9 \cdot 2 + 9}{4}$

ステップ 3.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 3$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 12 - 9 \cdot 2 + 9}{4}$

ステップ 3.2.4.2

$- 9$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 12 - 18 + 9}{4}$

ステップ 3.2.5

式を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$- 12$ から $18$ を引きます。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 30 + 9}{4}$

ステップ 3.2.5.2

$- 30$ と $9$ をたし算します。

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 21}{4}$

ステップ 3.2.5.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{21}{4}$

ステップ 3.2.6

最終的な答えは $- \frac{21}{4}$ です。

$- \frac{21}{4}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{3}{2}, - \frac{21}{4})$

ステップ 5

有限数学 例

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