有限数学例

$f (x) = 100 x - 5 x^{2} - 1$

ステップ 1

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{100}{2 (- 5)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{100}{2 (- 5)}$

ステップ 2.3

$- \frac{100}{2 (- 5)}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$100$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $100$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 5$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 (- 5)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot - 5}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{50}{- 5}$

$x = - \frac{50}{- 5}$

$x = - \frac{50}{- 5}$

ステップ 2.3.2

$50$ と $- 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ を $50$ で因数分解します。

$x = - \frac{5 (10)}{- 5}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{10}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 10)$

$x = - (- 1 \cdot 10)$

ステップ 2.3.3

$- (- 1 \cdot 10)$ を掛けます。

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ステップ 2.3.3.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$x = - - 10$

ステップ 2.3.3.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$x = 10$

$x = 10$

$x = 10$

$x = 10$

ステップ 3

$f (10)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $10$ で置換えます。

$f (10) = 100 (10) - 5 {(10)}^{2} - 1$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$100$ に $10$ をかけます。

$f (10) = 1000 - 5 {(10)}^{2} - 1$

ステップ 3.2.1.2

$10$ を $2$ 乗します。

$f (10) = 1000 - 5 \cdot 100 - 1$

ステップ 3.2.1.3

$- 5$ に $100$ をかけます。

$f (10) = 1000 - 500 - 1$

$f (10) = 1000 - 500 - 1$

ステップ 3.2.2

数を引いて簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1000$ から $500$ を引きます。

$f (10) = 500 - 1$

ステップ 3.2.2.2

$500$ から $1$ を引きます。

$f (10) = 499$

$f (10) = 499$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $499$ です。

$499$

$499$

$499$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(10, 499)$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$